Die Ableitung geraden Funktion ist ungerade

Mal was zum Thema unnützes Wissen.
Ich stolperte grad über die Aufgabe:
Man zeige, dass die Ableitung einer geraden Funktion ungerade ist.
Wir wissen, dass für eine gerade Funktion \[f(x)=f(-x)\] und für ungerade Funktionen \[f(x)=-f(-x)\] gilt.

Zur Veranschaulichung definieren wir:
\[g(x)=-1\]

Behauptung: Es gilt \[f'(x)=-f'(-x)\].

Beweis:

\[f(-1)=f(g(x))\]

Aus der Kettenregel folgt:

\[f'(x)=f'(g(x))=f'(g(x))*g'(x)=f'(-x)*(-1)=-f'(-x)\]

So ergibt sich:

\[f'(x)=-f'(-x)\],

was zu beweisen war.

 

MFG m0keu

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Le m0keu

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